Ce jeu de données contient 41 individus et 13 variables, 2 variables quantitatives sont illustratives, 1 variable qualitative est illustrative.

1. Observation d’individus extrêmes

L’analyse des graphes ne révèle aucun individu singulier.

2. Distribution de l’inertie

L’inertie des axes factoriels indique d’une part si les variables sont structurées et suggère d’autre part le nombre judicieux de composantes principales à étudier.

Les 2 premiers axes de l’ ACP expriment 50.09% de l’inertie totale du jeu de données ; cela signifie que 50.09% de la variabilité totale du nuage des individus (ou des variables) est représentée dans ce plan. C’est un pourcentage assez important, et le premier plan représente donc convenablement la variabilité contenue dans une grande part du jeu de données actif. Cette valeur est supérieure à la valeur référence de 37.78%, la variabilité expliquée par ce plan est donc significative (cette intertie de référence est le quantile 0.95 de la distribution des pourcentages d’inertie obtenus en simulant 1671 jeux de données aléatoires de dimensions comparables sur la base d’une distribution normale).

Du fait de ces observations, il serait tout de même probablement préférable de considérer également dans l’analyse les dimensions supérieures ou égales à la troisième.

Figure 2 - Decomposition of the total inertia on the components of the ACP

Une estimation du nombre pertinent d’axes à interpréter suggère de restreindre l’analyse à la description des 3 premiers axes. Ces composantes révèlent un taux d’inertie supérieur à celle du quantile 0.95 de distributions aléatoires (64.14% contre 51.44%). Cette observation suggère que seuls ces axes sont porteurs d’une véritable information. En conséquence, la description de l’analyse sera restreinte à ces seuls axes.

3. Description du plan 1:2

Figure 3.1 - Graphe des individus (ACP) Les individus libellés sont ceux ayant la plus grande contribution à la construction du plan.

La probabilité critique du test de Wilks indique la variable dont les modalités sépare au mieux les individus sur le plan (i.e. qui explique au mieux les distances entre individus).

Competition 
   0.366311

Il n’y a qu’une unique variable qualitative possible pour illustrer les distances entre individus : Competition.

Figure 3.2 - Graphe des individus (ACP) Les individus libellés sont ceux ayant la plus grande contribution à la construction du plan. Les individus sont colorés selon leur appartenance aux modalités de la variable Competition.

Figure 3.3 - Graphe des variables (ACP) Les variables en noir sont les variables actives, celles en bleu sont les variables quantitatives supplémentaires (illustratives). Les variables libellées sont celles les mieux représentées sur le plan.

Figure 3.4 - Graphe des modalités (ACP) Les facteurs libellés sont ceux les mieux représentés sur le plan.

La dimension 1 oppose des individus tels que Karpov, Sebrle, Clay et Macey (à droite du graphe, caractérisés par une coordonnée fortement positive sur l’axe) à des individus comme BOURGUIGNON, Uldal, Lorenzo, NOOL et Karlivans (à gauche du graphe, caractérisés par une coordonnée fortement négative sur l’axe).

Le groupe auquel les individus Karpov, Sebrle, Clay et Macey appartiennent (caractérisés par une coordonnée positive sur l’axe) partage :

Le groupe auquel les individus BOURGUIGNON, Uldal, Lorenzo, NOOL et Karlivans appartiennent (caractérisés par une coordonnées négative sur l’axe) partage :

Notons que la variable Points est extrêmement corrélée à cette dimension (corrélation de 0.91). Cette variable pourrait donc résumer à elle seule la dimension 1.

La dimension 2 oppose des individus tels que Casarsa, YURKOV et Parkhomenko (en haut du graphe, caractérisés par une coordonnées fortement positive sur l’axe) à des individus comme Warners, Drews et WARNERS (en bas du graphe, caractérisés par une coordonnées fortement négative sur l’axe).

Le groupe auquel les individus Casarsa, YURKOV et Parkhomenko appartiennent (caractérisés par une coordonnée positive sur l’axe) partage :

Le groupe auquel les individus Warners, Drews et WARNERS appartiennent (caractérisés par une coordonnées négative sur l’axe) partage :

4. Description de la dimension 3

Figure 4.1 - Graphe des individus (ACP) Les individus libellés sont ceux ayant la plus grande contribution à la construction du plan.

La probabilité critique du test de Wilks indique la variable dont les modalités sépare au mieux les individus sur le plan (i.e. qui explique au mieux les distances entre individus).

Competition 
   0.496903

Il n’y a qu’une unique variable qualitative possible pour illustrer les distances entre individus : Competition.

Figure 4.2 - Graphe des individus (ACP) Les individus libellés sont ceux ayant la plus grande contribution à la construction du plan. Les individus sont colorés selon leur appartenance aux modalités de la variable Competition.

Figure 4.3 - Graphe des variables (ACP) Les variables en noir sont les variables actives, celles en bleu sont les variables quantitatives supplémentaires (illustratives). Les variables libellées sont celles les mieux représentées sur le plan.

Figure 4.4 - Graphe des modalités (ACP) Les facteurs libellés sont ceux les mieux représentés sur le plan.

La dimension 3 oppose des individus tels que KARPOV, Korkizoglou, Terek et CLAY (à droite du graphe, caractérisés par une coordonnée fortement positive sur l’axe) à des individus comme ZSIVOCZKY, Barras, Zsivoczky, McMULLEN, Macey, Bernard et Smith (à gauche du graphe, caractérisés par une coordonnée fortement négative sur l’axe).

Le groupe auquel les individus KARPOV, Korkizoglou, Terek et CLAY appartiennent (caractérisés par une coordonnée positive sur l’axe) partage :

Le groupe auquel les individus ZSIVOCZKY, Barras, Zsivoczky, McMULLEN, Macey, Bernard et Smith appartiennent (caractérisés par une coordonnées négative sur l’axe) partage :

5. Classification

Figure 5 - Classification Ascendante Hierachique des individus. La classification réalisée sur les individus fait apparaître 4 clusters.

Le cluster 1 est composé d’individus tels que YURKOV, MARTINEAU, NOOL, BOURGUIGNON, Parkhomenko, Lorenzo, Karlivans, Uldal et Casarsa. Ce groupe est caractérisé par :

Le cluster 2 est composé d’individus tels que WARNERS, Warners, Nool, Averyanov, Drews et Korkizoglou. Ce groupe est caractérisé par :

Le cluster 3 est composé d’individus tels que Macey. Ce groupe est caractérisé par :

Le cluster 4 est composé d’individus tels que Sebrle, Clay et Karpov. Ce groupe est caractérisé par :

Annexes

dimdesc(res, axes = 1:3)
$Dim.1
$Dim.1$quanti
            correlation      p.value
Points        0.9561543 2.099191e-22
Long.jump     0.7418997 2.849886e-08
Shot.put      0.6225026 1.388321e-05
High.jump     0.5719453 9.362285e-05
Discus        0.5524665 1.802220e-04
Rank         -0.6705104 1.616348e-06
400m         -0.6796099 1.028175e-06
110m.hurdle  -0.7462453 2.136962e-08
100m         -0.7747198 2.778467e-09


$Dim.2
$Dim.2$quanti
          correlation      p.value
Discus      0.6063134 2.650745e-05
Shot.put    0.5983033 3.603567e-05
400m        0.5694378 1.020941e-04
1500m       0.4742238 1.734405e-03
High.jump   0.3502936 2.475025e-02
Javeline    0.3169891 4.344974e-02
Long.jump  -0.3454213 2.696969e-02


$Dim.3
$Dim.3$quanti
           correlation      p.value
1500m        0.7821428 1.554450e-09
Pole.vault   0.6917567 5.480172e-07
Javeline    -0.3896554 1.179331e-02

Figure 6 - Liste des variables caractéristiques des dimensions de l’analyse.

res.hcpc$desc.var
$quanti.var
                 Eta2      P-value
Points      0.7438620 4.908988e-11
100m        0.6581552 9.668613e-09
Pole.vault  0.5712977 5.972228e-07
Long.jump   0.5293255 3.246949e-06
110m.hurdle 0.4455078 6.229435e-05
400m        0.4425235 6.859144e-05
Shot.put    0.2869412 5.393490e-03
Discus      0.2777274 6.745695e-03
Rank        0.2693094 8.250830e-03
1500m       0.2602251 1.022178e-02
Javeline    0.2500899 1.293207e-02
High.jump   0.2255099 2.250558e-02

$quanti
$quanti$`1`
               v.test Mean in category Overall mean sd in category
100m         4.741585        11.300833     10.99805      0.1445947
110m.hurdle  3.964894        15.060000     14.60585      0.3798903
400m         3.822084        50.686667     49.61634      1.0702051
Rank         2.667277        17.250000     12.12195      7.7041655
Shot.put    -2.100392        14.056667     14.47707      0.8698116
Long.jump   -3.406381         6.998333      7.26000      0.2586450
Points      -4.131722      7661.916667   8005.36585    196.1718882
             Overall sd      p.value
100m          0.2597956 2.120526e-06
110m.hurdle   0.4660000 7.342867e-05
400m          1.1392975 1.323286e-04
Rank          7.8217805 7.646858e-03
Shot.put      0.8143118 3.569438e-02
Long.jump     0.3125193 6.583024e-04
Points      338.1839416 3.600552e-05

$quanti$`2`
              v.test Mean in category Overall mean sd in category
Pole.vault  4.295481         5.021429     4.762439      0.1919024
1500m       2.602164       285.612857   279.024878     12.7576030
100m       -1.969217        10.885714    10.998049      0.1539812
Javeline   -2.125561        56.091429    58.316585      4.5043580
           Overall sd      p.value
Pole.vault  0.2745887 1.743152e-05
1500m      11.5300118 9.263766e-03
100m        0.2597956 4.892823e-02
Javeline    4.7675931 3.353983e-02

$quanti$`3`
              v.test Mean in category Overall mean sd in category
1500m      -2.893339       270.825000   279.024878      5.8957039
Pole.vault -3.715512         4.511667     4.762439      0.1635967
           Overall sd      p.value
1500m      11.5300118 0.0038117012
Pole.vault  0.2745887 0.0002027925

$quanti$`4`
               v.test Mean in category Overall mean sd in category
Points       4.242103       8812.66667  8005.365854    68.78145745
Long.jump    3.468581          7.87000     7.260000     0.06480741
Discus       3.107539         50.16000    44.325610     1.19668988
Shot.put     2.974272         15.84000    14.477073     0.46568945
Javeline     2.586808         65.25667    58.316585     6.87867397
High.jump    2.289003          2.09000     1.976829     0.02449490
110m.hurdle -2.119695         14.05000    14.605854     0.06531973
Rank        -2.299627          2.00000    12.121951     0.81649658
400m        -2.333955         48.12000    49.616341     0.98634004
100m        -2.745523         10.59667    10.998049     0.18080069
              Overall sd      p.value
Points      338.18394159 2.214348e-05
Long.jump     0.31251927 5.232144e-04
Discus        3.33639725 1.886523e-03
Shot.put      0.81431175 2.936847e-03
Javeline      4.76759315 9.686955e-03
High.jump     0.08785906 2.207917e-02
110m.hurdle   0.46599998 3.403177e-02
Rank          7.82178048 2.146935e-02
400m          1.13929751 1.959810e-02
100m          0.25979560 6.041458e-03


attr(,"class")
[1] "catdes" "list "

Figure 7 - Liste des variables caractéristiques des clusters de la classification.